Какие формулы нужно знать для ОГЭ по математике 2023: список основных уравнений и выражений

Основные формулы и выражения в математике играют важную роль при подготовке к ОГЭ. Знание этих формул поможет ученикам решать задачи более эффективно и быстро, что значительно увеличит их шансы на успех. В данной статье представлен список основных уравнений и выражений, которые следует освоить перед экзаменом.

Одной из основных формул, которую нужно знать, является формула для нахождения площади прямоугольника: S = a * b, где S — площадь, a — длина стороны, b — ширина стороны. Эта формула будет полезна при решении задач на нахождение площади прямоугольника или расчете его параметров.

Еще одной важной формулой, которую следует знать, является формула для нахождения периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b), где P — периметр, a — длина стороны, b — ширина стороны. Эта формула позволяет вычислить длину обвода прямоугольника и применяется при решении задач на нахождение периметра.

Важно помнить, что знание формул необходимо сочетать с умением применять их в конкретных задачах. Решение множества практических упражнений поможет закрепить данную теорию и подготовиться к ОГЭ по математике на должном уровне.

В данной статье представлены лишь некоторые основные формулы и выражения, но их знание и понимание позволит ученикам успешно справиться с заданиями ОГЭ по математике. Помните, что регулярная тренировка и применение формул в практических задачах являются ключом к успеху на экзамене. Удачи вам на ОГЭ!

Содержание статьи

Основные формулы для ОГЭ по математике 2023
Формулы для работы с прямоугольными треугольниками
Уравнения для расчета площади и периметра фигур
Стандартные формулы для работы с пропорциями
Формулы для решения задач на скорость и время
Уравнения для работы с процентами и долями
Формулы для расчета объемов и площадей геометрических тел
Уравнения для расчета средней скорости и пути

Основные формулы для ОГЭ по математике 2023

Для успешной подготовки к ОГЭ по математике важно знать основные формулы и выражения, которые часто встречаются в задачах. Вот список некоторых из них:

Формулы для работы с числами:

— Формула квадратного корня: √a = b, где a — число, b — корень из числа a;

— Формула процента: a% = (a/100) * b, где a — процент, b — число;

— Формула доли: a:b = a/b, где a и b — числа;

— Формула пропорции: a:b = c:d, где a, b, c и d — числа;

Формулы для работы с геометрическими фигурами:

— Площадь прямоугольника: S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника;

— Площадь треугольника: S = (h * a) / 2, где h — высота треугольника, a — основание треугольника;

— Площадь круга: S = π * r^2, где π — число пи (приближенно равно 3.14), r — радиус круга;

Формулы для работы с алгеброй:

— Формула раскрытия скобок: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2;

— Формула сокращенного умножения: (a + b)(a — b) = a^2 — b^2;

— Формула квадратного трехчлена: a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2;

Это лишь некоторые из формул, которые стоит знать для успешной сдачи ОГЭ по математике. Важно помнить, что формулы нужно уметь применять в различных задачах, поэтому регулярное тренировка и решение разнообразных заданий помогут закрепить их использование.

Формулы для работы с прямоугольными треугольниками

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула:

c² = a² + b²

где c – гипотенуза, a и b – катеты.

2. Формула нахождения длины катета через гипотенузу и другой катет:

a = √(c² — b²)

b = √(c² — a²)

где a и b – катеты, c – гипотенуза.

3. Формула нахождения длины гипотенузы по длинам катетов:

c = √(a² + b²)

где c – гипотенуза, a и b – катеты.

4. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике: отношение противоположного катета к прилежащему катету. Формула:

tg(α) = a / b

tg(β) = b / a

где α и β – острые углы, a и b – катеты.

5. Синус угла в прямоугольном треугольнике: отношение противоположного катета к гипотенузе. Формула:

sin(α) = a / c

sin(β) = b / c

где α и β – острые углы, a и b – катеты, c – гипотенуза.

Эти формулы позволяют решать различные задачи, связанные с прямоугольными треугольниками, и находить значения сторон и углов.

Уравнения для расчета площади и периметра фигур

На экзамене по математике на ОГЭ важно знать основные уравнения, которые позволяют рассчитывать площадь и периметр различных фигур. Вот список некоторых из них:

1. Уравнение для расчета площади прямоугольника:

S = a * b

где S — площадь, a — длина стороны прямоугольника, b — ширина стороны прямоугольника.

2. Уравнение для расчета площади треугольника:

S = (a * h) / 2

где S — площадь, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника.

3. Уравнение для расчета площади круга:

S = π * r^2

где S — площадь, π — математическая константа, равная примерно 3,14, r — радиус круга.

4. Уравнение для расчета периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b)

где P — периметр, a — длина стороны прямоугольника, b — ширина стороны прямоугольника.

5. Уравнение для расчета периметра треугольника:

P = a + b + c

где P — периметр, a, b, c — длины сторон треугольника.

6. Уравнение для расчета периметра круга:

P = 2 * π * r

где P — периметр, π — математическая константа, равная примерно 3,14, r — радиус круга.

Это лишь некоторые из уравнений, которые могут потребоваться на экзамене. Обратите внимание, что в некоторых уравнениях используется математическая константа π, которую можно принять равной примерно 3,14.

Учите эти уравнения и практикуйтесь в их применении, чтобы быть готовыми к экзамену по математике на ОГЭ.

Стандартные формулы для работы с пропорциями

a:b = c:d

где a, b, c, d — это числа, их называют пропорциональными числами.

Пропорция позволяет решать различные задачи, связанные с долей, отношением, соотношением и пропорциональностью.

Существует несколько стандартных формул, которые помогают работать с пропорциями. Они позволяют находить неизвестные значения в пропорции.

1. Формула пропорции:

a:b = c:d

Из данной формулы можно найти любое неизвестное значение, если известны три других значения. Например, если известны значения a, b и d, то значение c можно найти с помощью следующей формулы:

c = (a * d) / b

2. Формула изменения пропорциональных величин:

Если одна из пропорциональных величин увеличивается или уменьшается в k раз, то другая пропорциональная величина также увеличивается или уменьшается в k раз. Формула для вычисления нового значения пропорциональной величины:

новое значение = старое значение * k

например:

Если d увеличивается в 2 раза, то новое значение c будет равно:

сновое = cстарое * 2

3. Формула соединения пропорций:

Если две пропорции имеют одно и то же значение одной из пропорциональных величин, то можно записать новую пропорцию, объединяющую две старые пропорции. Формула для вычисления нового значения пропорциональной величины в объединенной пропорции:

новое значение = (старое значение1 + старое значение2) / 2

например:

Если две пропорции имеют одинаковое значение c, то новое значение a будет равно:

aновое = (астарое1 + астарое2) / 2

Формулы для решения задач на скорость и время

В задачах на скорость и время мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда нам нужно найти скорость, время или расстояние. Для этого используются следующие формулы:

Скорость (v) = расстояние (s) / время (t)
Расстояние (s) = скорость (v) * время (t)
Время (t) = расстояние (s) / скорость (v)

Эти формулы позволяют нам решать различные задачи на скорость и время. Например, если нам известны скорость и время движения объекта, мы можем найти расстояние, которое он преодолел. Или, наоборот, если нам даны расстояние и скорость, мы можем найти время, за которое объект пройдет это расстояние.

Помимо этих формул, в задачах на скорость и время может понадобиться использовать следующие выражения:

Средняя скорость = (сумма скоростей) / (количество участков)
Пересечение = (расстояние 1 * время 2 — расстояние 2 * время 1) / (расстояние 1 — расстояние 2)

Зная эти формулы и выражения, вы сможете решать задачи на скорость и время на ОГЭ по математике 2023. Помните, что важно не только знать формулы, но и уметь применять их в различных ситуациях. Поэтому регулярная практика решения задач поможет вам успешно справиться с этим разделом экзамена.

Уравнения для работы с процентами и долями

1. Простое процентное соотношение:

процент от числа = число * процент / 100

Например, если нужно найти 20% от числа 80, то сначала умножаем число на процент (80 * 20), затем делим на 100. Получаем 16.

2. Увеличение или уменьшение числа на процент:

новое число = старое число ± (старое число * процент / 100)

Например, если число 100 увеличивается на 20%, то сначала находим приращение (100 * 20 / 100), затем прибавляем его к старому числу. Получаем новое число 120.

3. Процент от числа в процентном соотношении:

процент = (число / оригинальное число) * 100

Например, если нам известно, что 40 является 25% от оригинального числа, то мы можем восстановить оригинальное число, используя уравнение (40 / 25) * 100. Получаем 160.

Знание этих уравнений поможет вам решать задачи, связанные с процентами и долями, на ОГЭ по математике. Регулярная практика поможет закрепить навыки работы с этими формулами.

Формулы для расчета объемов и площадей геометрических тел

В рамках подготовки к ОГЭ по математике 2023 года необходимо знать основные формулы для расчета объемов и площадей геометрических тел. Эти формулы позволят вам решать задачи, связанные с нахождением объема и площади различных фигур.

Ниже приведены основные формулы для расчета объемов и площадей геометрических тел:

1. Объем параллелепипеда (прямоугольного):

Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив длину, ширину и высоту этого тела. Формула для расчета объема параллелепипеда выглядит следующим образом:

V = a * b * h

где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.

2. Объем цилиндра:

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту этого тела. Формула для расчета объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = S * h

где V — объем, S — площадь основания, h — высота.

3. Площадь основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу для площади круга:

S_{основания} = π * r²

где S_{основания} — площадь основания, π — число Пи (приближенное значение 3,14), r — радиус основания.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив произведение числа Пи и диаметра окружности (периметра основания) на высоту цилиндра. Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

S_бок = 2 * π * r * h

где S_бок — площадь боковой поверхности, π — число Пи (приближенное значение 3,14), r — радиус основания, h — высота.

5. Объем шара:

Объем шара можно найти, используя формулу:

V = (4/3) * π * r³

где V — объем, π — число Пи (приближенное значение 3,14), r — радиус шара.

6. Площадь поверхности шара:

Площадь поверхности шара можно найти, используя формулу:

S_пов = 4 * π * r²

где S_пов — площадь поверхности, π — число Пи (приближенное значение 3,14), r — радиус шара.

Эти формулы помогут вам быстро и точно находить объемы и площади геометрических тел и использовать их в решении задач на ОГЭ по математике.