Тренировочные варианты ОГЭ 2024 по математике: задания Ширяева

ОГЭ – это выпускной экзамен, который сдают основной этап образования. Он выявляет уровень знаний и умений выпускников в разных предметных областях, включая математику. Чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, необходимо пройти качественную подготовку, решая разнообразные задания и тренировочные варианты.

В этом материале мы рассмотрим тренировочные варианты ОГЭ 2024 по математике, составленные известным математиком и автором учебников по математике, Михаилом Ширяевым. Задания Ширяева отличаются своей высокой сложностью и соответствуют требованиям, предъявляемым на ОГЭ.

Задания Ширяева позволяют ученикам не только закрепить теоретические знания, но и развить навыки решения нестандартных задач. Это помогает адаптироваться к требованиям современной образовательной системы и повысить успеваемость в предмете.

Тренировочные варианты ОГЭ по математике, созданные Михаилом Ширяевым, включают широкий спектр заданий: от типовых задач на алгебру и геометрию до задач повышенной сложности, требующих аналитического мышления и креативности. Решая эти задания, ученики могут развить логическое мышление, аналитические навыки и набраться уверенности в своих математических возможностях.

Задачи по алгебре и их решения

Задачи по алгебре могут быть разного уровня сложности и могут включать в себя различные темы, такие как уравнения, неравенства, системы уравнений, арифметические операции и др.

Решение задач по алгебре обычно состоит в поиске неизвестного значения или в определении условий, при которых выполняется заданное условие.

Ниже представлены примеры задач по алгебре и их решения:

Пример 1:

Решите уравнение: 2x + 5 = 15

Решение:

Выразим неизвестное значение x, перенося все слагаемые, кроме 2x, на другую сторону уравнения:

2x = 15 — 5

2x = 10

Делим обе части уравнения на 2:

x = 5

Ответ: x = 5

Пример 2:

Решите систему уравнений:

{

2x + y = 10,

x — y = 2

}

Решение:

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сложим два уравнения:

(2x + y) + (x — y) = 10 + 2

Упростим:

3x = 12

Разделим обе части уравнения на 3:

x = 4

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений:

x — y = 2

4 — y = 2

Выразим неизвестное значение y:

y = 4 — 2

y = 2

Ответ: x = 4, y = 2

Выполняя задачи по алгебре и разбирая их решения, можно лучше понять применение алгебраических методов и законов в реальных ситуациях, а также улучшить свои навыки решения алгебраических задач.

Задачи по геометрии и их решения

Ниже приведены некоторые задачи по геометрии, которые могут встретиться на олимпиаде по математике.

№	Условие задачи	Решение
1	Найти площадь треугольника ABC, если известны длины его сторон: AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см.	Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Герона.
2	Дан правильный пятиугольник ABCDE. Найдите меру угла ABE.	Для нахождения меры угла в правильном многоугольнике можно воспользоваться формулой: мера угла = (180 * (n — 2)) / n,
3	Сторона прямоугольника AB равна 8 см, сторона BC равна 6 см. Найдите площадь прямоугольника.	Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: S = AB * BC.

Это только небольшая часть задач, которые можно встретить на олимпиаде по геометрии. Каждая задача требует своего особого подхода и некоторого математического аппарата. Решая такого рода задачи, необходимо уметь анализировать и применять известные геометрические свойства и формулы.

Задачи по теории вероятности и их решения

Задача 1:

В классе 20 учеников, 12 из которых ходят в футбольную секцию. Случайным образом выбирается один ученик из класса. Какова вероятность, что выбранный ученик ходит в футбольную секцию?

Решение:

Вероятность выбрать ученика из футбольной секции равна количеству учеников в футбольной секции, деленному на общее количество учеников в классе:

Вероятность = 12 / 20 = 0.6

Задача 2:

В некотором городе 60% жителей любят кино, 40% любят театр, а 20% одновременно и кино, и театр. Какова вероятность, что случайно выбранный житель города любит кино или театр?

Решение:

Вероятность выбрать жителя города, который любит кино или театр, равна сумме вероятностей выбрать жителя, который любит только кино или только театр, и вероятности выбрать жителя, который любит и кино, и театр:

Вероятность = 0.6 + 0.4 — 0.2 = 0.8

Задача 3:

В коробке 8 белых шаров и 4 черных шара. Из коробки случайным образом выбирают один шар. Какова вероятность выбрать белый шар, если после каждого выбора шары не возвращаются в коробку?

Решение:

Вероятность выбрать белый шар равна количеству белых шаров, деленному на общее количество шаров в коробке после предыдущего выбора:

Вероятность = 8 / 11 ≈ 0.7273

Задачи по комбинаторике и их решения

Приведем несколько примеров задач по комбинаторике и их решений:

Пример 1:

В книжной полке стоят 4 разных учебника математики, 3 учебника по физике и 5 учебников по химии. Сколькими способами можно выбрать два учебника?

Решение:

Для выбора первого учебника у нас есть 12 возможностей (4 учебника математики + 3 учебника физики + 5 учебников химии). После выбора первого учебника остается 11 возможностей для выбора второго учебника. Итого, количество способов выбрать два учебника равно 12 * 11 = 132.

Пример 2:

В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать комитет из 3 учеников, если в комитете должны быть ученики обоих полов?

Решение:

Для выбора комитета из учеников обоих полов необходимо выполнить два шага:

1. Выбрать 2 мальчика из 10 (половина от общего числа мальчиков в классе).

2. Выбрать 1 девочку из 15 (общее число девочек в классе).

Таким образом, количество способов выбрать комитет из учеников обоих полов равно 10 * 15 = 150.

Это лишь небольшая часть задач по комбинаторике, с которыми можно столкнуться. Решение этих задач требует логического мышления и умения применять соответствующие комбинаторные методы подсчета. Постоянная практика и изучение основных принципов комбинаторики помогут вам развить навыки решения подобных задач.

Задачи по арифметике и их решения

В данном разделе представлены задачи по арифметике, которые включены в тренировочные варианты ОГЭ 2024 по математике. Ниже приведены эти задачи с подробными решениями.

№	Текст задачи	Решение
1	Вася купил две флешки. Цена первой флешки составляет 500 рублей, а второй — 600 рублей. Сколько рублей Вася заплатил за две флешки?	Сумма, заплаченная за две флешки, равна сумме цен каждой флешки. Подсчитываем: 500 + 600 = 1100 рублей. Вася заплатил 1100 рублей за две флешки.
2	На полке в магазине стоят 4 банки с грушевым соком по 250 мл каждая. Сколько миллилитров грушевого сока находится на полке в магазине?	Для того чтобы найти общий объем грушевого сока, нужно перемножить количество банок на объем одной банки: 4 * 250 = 1000 мл. На полке в магазине находится 1000 миллилитров грушевого сока.
3	У Маши было 10 книг, а у Пети — 7 книг. Сколько книг в сумме у Маши и Пети?	Для того чтобы найти общее количество книг, нужно сложить количество книг у Маши и Пети: 10 + 7 = 17 книг. У Маши и Пети в сумме 17 книг.

Это лишь небольшая часть задач, которые могут встретиться в тренировочных вариантах ОГЭ 2024 по математике. Решения задач по арифметике помогают развить навыки логического мышления и понимание основных арифметических операций.

Заключительные рекомендации и советы для успешной подготовки к ОГЭ 2024 по математике

Подготовка к ОГЭ по математике требует систематического и целеустремленного подхода. Вот несколько заключительных рекомендаций и советов, которые помогут вам успешно справиться с экзаменом:

1. Постройте план подготовки

Разработайте подробный план подготовки, учитывая время, которое вы сможете уделить учебе ежедневно. Распределите время на изучение теории, решение задач, проведение самостоятельных тренировок и повторение материала.

2. Определите слабые места

Проанализируйте свои ранее выполненные задания и определите, в каких темах математики у вас возникают трудности. Уделите особое внимание изучению и практике этих тем, чтобы снизить риск ошибок во время экзамена.

3. Регулярно решайте задания

Регулярное решение заданий поможет вам закрепить материал и научиться применять изученные методы и формулы. Решайте задачи разной сложности, чтобы разнообразить свой опыт и научиться применять разные подходы к решению задач.

4. Практикуйтесь в решении задач в условиях ограниченного времени

ОГЭ по математике имеет строго ограниченное время выполнения заданий. Практикуйтесь решать задачи в условиях ограниченного времени, чтобы научиться быстро и точно выполнять задания во время экзамена.

5. Обратите внимание на орфографию и четкость решения

При выполнении заданий внимательно проверяйте свои решения на орфографические и пунктуационные ошибки. Четкое и аккуратное представление решения поможет улучшить впечатление о вашей работе у проверяющих.

6. Повторяйте изученный материал

Регулярное повторение изученного материала поможет вам закрепить знания и улучшить их понимание. Повторение можно организовать в виде краткого обзора перед началом каждой учебной сессии или блоком повторения каждую неделю.

Следуя этим рекомендациям и советам, вы сможете эффективно подготовиться к ОГЭ 2024 по математике и достичь высоких результатов. Удачи!